Окончил Павловский кадетский корпус и Главное инженерное училище. Служил в отдельном Кавказском корпусе. В 1857 г. в чине капитана Генштаба прибыл в Тобольск на должность начальника  штаба 24-й пехотной дивизии. В 1859 г. переведен в Омск в качестве обер-квартирмейстера корпусного штаба. С образованием Западно-Сибирского военного округа назначен помощником начальника штаба (1865), в 1869 г – начальником штаба, в этой должности прослужил до выхода в отставку в 1890 г. В 1861-1864 гг. был полномочным комиссаром, возглавлявшим русскую делегацию по пограничному размежеванию с Западным Китаем. В 1863 г. по инициативе И. Ф. Бабкова была организована Зайсанская экспедиция для исследования возможности судоходства по Иртышу. Стараниями И. Ф. Бабкова осенью 1865 г. был подписан выгодный для России Чугучакский договор, установивший русско-китайскую границу в Центральной Азии. Действительный член Императорского Русского географического общества. Занимался геодезическими и астрономическими исследованиями Западной Сибири, публикуя результаты в отчетах общества. В 1866 г. получил серебряную медаль за одну из работ. В 1877 г., после создания Западно-Сибирского отдела Императорского Русского географического общества, был избран его председателем. При нем было разработано «Положение об отделе», учрежден распорядительный комитет, организован ряд экспедиций. С 1890 г. в отставке, поселился в Феодосии. Автор книги «Воспоминания о моей службе в Западной Сибири» (СПб., 1912), в которой даны блестящие характеристики представителям высшей администрации Омска.

Библиогр.: [И. Ф. Бабков] // Знаменательные и памятные даты Омского Прииртышья, 1997. – Омск, 1996. – С. 56-57; Гефнер О. В. Читательские интересы военных Западной Сибири во второй половине XIX – начале XX вв // Вестн. Ом. ун-та. – 2004. – № 3. – С. 112-115; Бабков Иван Федорович // Русские военные востоковеды до 1917 года: биобиблиогр. слов. / авт.-сост. М. К. Басханов. – М., 2005. – С. 24: портр.; Басханов М. К. Русские военные востоковеды // Изв. Ом. гос. ист.-краевед. музея. – 2005. – № 11. – С. 317-348; Дружинец А. С. 180 лет со дня рождения военного топографа И. Ф. Бабкова // Алтайский край, 2007: календарь знаменат. и памят. дат. – Барнаул, 2006. – С. 80-82; Бабков Иван Федорович // Энциклопедия Омской области. – Омск, 2010. – Т. 1. – С. 104: портр.