Окончил Московский инженерно-экономический институт, режиссерское отделение Московского театрального училища им. Б. В. Щукина (1966). Работал режиссером-постановщиком Театра юного зрителя в Свердловске, главным режиссером Театра юного зрителя в Казани (1968), стажировался во МХАТе у О. Ефремова. Главный режиссер Томского драматического театра с 1975 по 1984 гг. В 1978 г. вместе с Томским драмтеатром был на гастролях в Омске. Спектакли, поставленные Ф. Г. Григорьяном в Томске («Протокол одного заседания», «Тринадцатый председатель», «Прошлым летом в Чулимске», «Женитьба», «Золотой слон» и др.), стали настоящим событием в культурной жизни города. Спектакль «Соленая падь» по роману С. П. Залыгина получил Государственную премию РСФСР им.
К. С. Станиславского (1980), премию Совета Министров. Однако нестандартный подход режиссера к теме революции не приветствовался партийными органами, особое раздражение вызвал спектакль «Мы, нижеподписавшиеся...». В 1984 г. Ф. Г. Григорьян ушел из театра, а вскоре уехал из Томска. С 10 июля 1987 г. по 1 октября 1988 г. – главный режиссер Омского драматического театра. В Омске поставил спектакли «Рядовые», а также первую в стране постановку «Дети Арбата» (1987) по роману А. Рыбакова. С 1 октября 1988 г. по 14 января 1989 г. занимал должность директора  театра. Уехал в Москву, перейдя на работу в Театр-буфф. Заслуженный деятель искусств РСФСР (1980).

Библиогр.: Григорьян Ф. В поисках ответа / записала Н. Козорез // Веч. Омск. – 1987. – 1 окт.; Бирюков Г. Дети // Театр. жизнь. – 1988. – № 11. – С. 7: ил.; Нагнибеда С. Так была ли премьера? // Театр. жизнь. – 1988. – № 11. – С. 6: ил.; Феликс Григорьевич Григорьян // Омский академический от истоков / сост. С. В. Яневская. – Омск, 2004. –
С. 151: портр.; Ф. Г. Григорьян [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://trofimov.tomsk.ru/current/tr2/tr_09.shtml. – 24.08.2011;  Орлянская Л. Обкомовские «спектакли» / записала С. Яневская // Письма из театра / Ом. акад. театр драмы. – Омск, 1998. – № 15 (окт.). – С. 64-74; То же: [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.ic.omskreg.ru/drama/info/pisma/15/obkom.html. – 24.08.2011.