В Омске с 1926 г. В 1940-1946 гг. работал художником-оформителем в артели «Труженик». В 1941-1942 гг. занимался в вечерней изостудии при Омском музее изобразительных искусств, в 1943-1944 гг. брал уроки у Е. Н. Пастуховой и А. Н. Либерова. В 1946-1948 гг. учился в Алма-Атинском театрально-художественном училище им. Н. В. Гоголя на художественно-педагогическом отделении. С 1948 г. работал в Омском товариществе «Художник» и в Омском отделении Художественного фонда РСФСР. Член Союза художников с 1967 г. Мастер лирического пейзажа. Среди работ: «Богатырские курганы» (1956), «Казахский аул» (1956), «Село Бекмес» (1968), «Весна» (1971), «Осенний мотив» (1972), «Вечер» (1983), «Урожай, зреет хлеб» (1983), «Июль сенокосный» (1984), «Стога» (1985). Участник областных (с 1949), зональных (Иркутск, 1956; Омск, 1967; Красноярск, 1969; Москва, 1971; Томск, 1975; Барнаул, 1980; Кемерово, 1985), республиканских (Москва, 1972; Красноярск, 1973; Улан-Удэ, 1979; Москва, 1985, 1987) и тематических выставок. Персональные выставки состоялись посмертно в 1989, 1992, 1999, 2000, 2002 и 2008 гг. Произведения художника находятся в региональных музеях и частных собраниях России, Германии, Израиля, Канады, США.
Библиогр.: Касьянов В. Певец сибирского пейзажа // Веч. Омск. – 1995. –
21 апр.; А. Б. Сапожников // Знаменательные и памятные даты Омского Прииртышья, 1997. – Омск, 1996. – С. 24-26; Касьянов В. Простой бесхитростный мотив // Мир увлечений [Омск]. – 2002. – № 3. – С. 28: портр.; Трубицина Л. Милая сердцу тихая родина // Веч. Омск. – 2002. – 11 июня. – С. 6; Чирков В. Ф. Пейзажи А. Б. Сапожникова 1970-х годов // Художественная жизнь Сибири. XX век: сборник. – Омск, 2002. – С. 60-67; Сапожников Алексей Борисович // Омская организация Союза художников России: [альбом-справочник]. – Омск, 2004. – С. 256-257: портр., ил.; Чирков В. Ф. Алексей Сапожников: живопись / В. Ф. Чирков. – Омск, 2005. – 127 с. : ил., портр.; Лирик омской природы // Ом. правда. – 2007. – 23 марта. – С. 8; Сапожников Алексей Борисович // Энциклопедия Омской области. – Омск, 2010. –
Т. 2. – С. 301-302: портр.