Окончил Морской кадетский корпус (1907). Служил на эсминце «Амурец» и крейсере «Богатырь» на Балтийском флоте. С 1911 по 1915 гг. на ледоколе «Таймыр» участвовал во всех гидрографических экспедициях по изучению Северного Ледовитого океана. Участник экспедиции по исследованию Северного морского пути, открывшей архипелаг Северная земля (1913). С 1916 г. участвовал в Первой мировой войне на эсминце «Молодецкий», затем в Гражданской войне 1918-1920 гг. (служил в Минской дивизии Балтийского моря). С 1922 г. работал в Гидрографическом управлении Военно-морского флота. До середины 1930-х гг. принимал активное участие в арктических экспедициях: начальник ледовой разведки на ледоколе «Седов» в составе Карской экспедиции (1926), помощник начальника экспедиции на ледоколе «Малыгин» по спасению экипажа дирижабля «Италия» (1928), начальник Таймырской гидрографической экспедиции по изучению северо-восточной части Карского моря (1932). Работал также в западном секторе Арктики на ледоколе «Ермак» (1935). Осуществлял проводку военных кораблей Северным морским путем из Ленинграда для усиления Тихоокеанского флота. В 1929-1941 гг.
А. М. Лавров опубликовал 19 научных трудов в «Записках по гидрографии». Контр-адмирал (1940). В 1941 г. А. М. Лавров  вместе с Гидрографическим институтом был эвакуирован в Омск. В кратчайший срок наладил выпуск карт для военно-морского флота. Награжден орденами Св. Станислава II степени, Св. Анны III степени (1914), Трудового Красного Знамени и Красной Звезды, медалью «ХХ лет РККА». Именем А. М. Лаврова названы мыс и остров в море Лаптевых, пролив в Барецевом море, бухта в Антарктиде, мыс в Карском море. Даты жизни уточнены по материалам Исторического архива Омской области.

Библиогр.: [А. М. Лавров] // Знаменательные и памятные даты Омского Прииртышья, 2007. – Омск, 2006. – С. 15; То же: [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.lib.okno.ru/kalendar/2007/2007.htm. – 18.10.2011; Лавров Алексей Модестович // Энциклопедия Омской области. – Омск, 2010. – Т. 1. – С. 542; Лавров Алексей Модестович // Имена на карте Арктики [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.gpavet.narod.ru/lavrovAM.htm. – 18.10.2011.