Учился на Высших сельскохозяйст-венных курсах в Петербурге (1910). Жил и работал в разных странах Европы, изучал музейное дело (1911-1913), читал лекции в Самарском народном университете, давал частные уроки (1913-1917). Участвовал в Гражданской войне (1917-1922). В Омск приехал в 1917 г., находясь на службе в Управлении военных учебных заведений. Работал хранителем музея Западно-Сибирского отдела Русского географического общества, затем директором Государственного Западно-Сибирского краевого музея (1922-1929). Создал при музее курсы краеведения, целенаправленно создавал художественный отдел. В 1923 г. добился передачи музею генерал-губернаторского дворца. Принимал участие в I Окружной конференции по краеведению, проходившей в Омске в декабре 1925 г., где выступил с докладом «Деятельность Государственного Западно-Сибир-ского краевого музея». В декабре 1926 г. участвовал в Первом Сибирском краевом научно-исследовательском съезде в Новосибирске, где был избран в комиссию по подготовке резолюции по докладу М. А. Кравкова «Перспектива музейного строительства в Сибири». По инициативе
Ф. В. Мелехина была скомплектована историческая часть художественной коллекции музея (более 4000 экспонатов) за счет поступлений из Московского и Ленинградского отделений Государственного музейного фонда, из собраний Русского музея, Эрмитажа, музея Академии художеств  СССР и Румянцевского музея (1924-1928). В 1929 г. уволен из музея в связи с исключением его из членов профсоюза «за социально чуждые классовые мероприятия». В 1931 г. Ф. В. Мелехин был арестован и сослан в Тару, где участвовал в создании музея и бюро краеведения, вел поиск полезных ископаемых в Тарском районе (1932). Дальнейшая судьба организатора Омского музея изобразительных искусств неизвестна.

Библиогр.: Мелехин Федор Васильевич // Знаменательные и памятные даты Омского Прииртышья, 2007. – Омск, 2006. – С. 14; То же: [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.lib.okno.ru/kalendar/2007/2007.htm; Лисовская О. С. Вклад краеведов в изучение истории малой родины // Социально–экономическое и культурное развитие России: материалы науч.-практ. конф. – Тара, 2008. – С. 41-44; Гуменюк А. Н. История формирования коллекций Омского областного музея изобразительных искусств им. М. А. Врубеля / А. Н. Гуменюк, И. Г. Пендикова // Музейная практика студентов: учеб. пособие / А. Н. Гуменюк, И. Г. Пендикова. –  Омск, 2009. –
С. 14-41: ил.; Мелехин Федор Васильевич // Энциклопедия Омской области. – Омск, 2010. – Т. 2. – С. 17.