Окончил среднюю школу в 1930 г. и два курса Московского государственного педагогического института. В ноябре 1941 г. был эвакуирован в Омскую область, в с. Крайчиково Колосовского района. Работал преподавателем математики в средней школе. Член ВКП (б) с 1942 г. В марте 1942 г. по партийной мобилизации был призван  Колосовским райвоенкоматом в ряды Красной Армии и направлен в Омское военно-пехотное училище
им. М. В. Фрунзе. Проходил обучение в училище до августа 1942 г., когда часть курсантов была отправлена на фронт в качестве младших командиров. Старший сержант, командир огневого взвода 958-го стрелкового полка (299-я Харьковская стрелковая дивизия, 53-я армия, Степной фронт). Воевал на Сталинградском, Донском, Степном, 2-м Украинском фронтах. Участвовал в оборонительных и наступательных боях под Сталинградом, ликвидации окруженной вражеской группировки в районе Сталинграда, Белгородско-Харьковской наступательной операции и освобождении Харькова, освобождении левобережной Украины, в форсировании Днепра и освобождении правобережной Украины. Отличился при форсировании Днепра и в боях на захваченном плацдарме. В ночь на 1 октября 1943 г. с первым десантом на подручных средствах переправил через Днепр в районе Кременчуга орудия и личный состав взвода. Огнем обеспечил захват плацдарма и его удержание до подхода главных сил полка. 5 октября 1943 г., отражая контратаку пехоты и танков, его взвод уничтожил два танка, большое количество живой силы противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 г. за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и в боях по удержанию и расширению захваченного плацдарма, старшему сержанту С. К. Иванчикову присвоено звание героя Советского Союза.
В 1945 г. С. К. Иванчиков окончил 2-е Ленинградское военное артиллерийское училище. С 1946 г. в запасе. Вернулся в Веневский район. С 1952 г. жил в г. Веневе, заведовал районным отделом народного образования, был заместителем председателя райисполкома, вторым секретарем райкома КПСС, председателем ВООПИК. В 1958-1993 гг.  неизменно избирался членом Веневского райкома ДОСААФ, членом районного Совета РОСТО. Награжден орденами Ленина, Красной Звезды (1943), Отечественной войны 1-й ст. (1985), медалью «За отвагу» (1943) и др. На доме в Веневе (ул. К. Маркса, 50), где жил С. К. Иванчиков, установлена памятная доска, его имя присвоено средней школе в пос. Гурьево Веневского района. Почетный гражданин г. Венев (1986). С 1995 г. в Веневском районном Совете РОСТО проводятся традиционные соревнования по пулевой стрельбе на приз Героя Советского Союза
С. К. Иванчикова. На плите мемориала «Слава Героям» в Омске на бульваре Победы запечатлено имя С. К. Иванчикова. 

Библиогр.: Шлевко Г. Стремительный бросок // Ради жизни на земле /
Г. Шлевко. – Омск, 1972. – С. 168-169: портр.; Иванчиков Сергей Кузьмич // Герои Советского Союза. – М., 1987. – Т. 1. – С. 577: портр.; Иванчиков Сергей Кузьмич // Книга Памяти / Рос. Федерация, Ом. обл. – Омск, 1995. – Т. 1. – С.78: портр.; Царев В. Д. Наши герои // Село наше родное: (из истории с. Крайчиково) / В. Д. Царев. – Омск, 2003. – С. 39-43; Кобытев А. И. Герои Советского Союза и Социалистического Труда // Знатные люди Колосовского района /А. И. Кобытев. – Омск, 2008. – С. 11-19: портр.; Иванчиков Сергей Кузьмич // Энциклопедия Омской области. – Омск, 2010. – Т. 2. – С. 399; Иванчиков Сергей Кузьмич // Герои страны [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.warheroes.ru/hero/hero.asp?Hero_id=13466. – 29.08.2011; Герой Советского Союза командир огневого взвода младший сержант С. К. Иванчиков: [фот.] // Военный альбом [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://waralbum.ru/30224/. – 29.08. 2011.