Окончил четыре класса начальной школы, работал в колхозе. В сентябре 1941 г. призван в ряды пограничных войск НКВД СССР. Служил на южной границе СССР. В боях Великой Отечественной войны с 1943 г., будучи снайпером, уничтожил 25 гитлеровцев. Был ранен, после госпиталя вернулся в строй. В ходе боя у д. Репищи (Логойский район Минской области Белорусской ССР) 10 июля 1944 г. автоматчик 13-й пограничной заставы 217-го пограничного полка войск НКВД ефрейтор Ф. Г. Крылов получил задание уничтожить станковый пулемет противника. Боевую задачу Ф. Г. Крылов выполнил, но погиб в схватке с гитлеровцами. Был похоронен в д. Репищи. После окончания Великой Отечественной войны останки перенесены в д. Косино. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 г. за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм ефрейтору Федору Гавриловичу Крылову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Награжден орденом Ленина, медалью. Именем героя названы улицы в Омске (1965), поселках Крутинка, Логойск, школа в д. Пушкино, где установлен его бюст. На здании 75-й гимназии г. Омска, расположенной на улице им. Ф. Крылова,  установлена мемориальная доска.

Библиогр.: Крылов Федор Гаврилович // Книга Памяти / Рос. Федерация, Ом. обл. – Омск, 1995. –Т. 1. – С. 83: портр.; Горшков М. Н. Крылов Федор Гаврилович // Омичи, шагнувшие в бессмертие: сб. очерков / М. Н. Горшков – Омск, 2005. –
С. 54-55: портр.; Васин А. «За проявленные мужество, отвагу и героизм» // Третья столица [Омск]. – 2006. – 9 марта (№ 9). – С. 19: портр.; Баранова Г. Своих героев надо знать в лицо // Ваша сел. трибуна [Крутинка]. – 2009. – 8 мая. – С. 4: ил.; Крылов Федор Гаврилович // Энциклопедия Омской области. – Омск, 2010. – Т. 1. – С. 525: портр.; Крылов Федор Гаврилович // Герои страны [Электронный ресурс]. – [2011]. – Режим доступа: http://www.warheroes.ru/hero/hero.asp?Hero_id=7418. – 28.06.2011.